Jag tror att traditionellt används gran i exv takåsar pga segheten, men ofta tall i exv väggband i timringar, gärna mogen med mycket andel kärna som är mer rötbeständig, vilket är bra i knutkedjor vid liggtimring.
Björk verkar ha viss tradition som golv inomhus och även exv i hästspiltor där det är viktigt med hårdheten, hästarna gnager inte sig igenom björken så lätt. Det är svårt att köpa bjälkar i björk i handeln, det mesta av björken där blir till massaved eller kanske panel/golv för inomhusbruk.
Osäker på det där med segheten jämfört med gran (fibrerna är kortare i björk) och har inte hört exv om takstolar som görs med björk. En 6"x6" bjälke i gran är lättare och segare men inte lika rötbeständig som samma sak i tall. Där hållfasthet eftersträvas och det finns risk för tillfällig fuktexponering (exv i en takstol under ett tegeltak som får krossade pannor och efter hundra år börjar läcka) väljer man hellre tall/kärnfura eller tom ek om tillgängligt.
Kanske kan dina fina raka stora björkar bli till breda, långa golvplank? Såga i en och en halv eller två tum, som förelsagits, låt torka och hyvla ena sidan?
Jag tror att krympning i bjälkar på längden (i den riktning fibrerna går) är väldigt liten, i praktiken försumbar (jag har sett källor som säger mindre än en halv procent, kanske någon centimeter på en fulllång stock) jämfört med "på bredden/höjden", där krympning i gran och tall på den ledden kan vara påtaglig (upp emot över 5%) vilket ligger bakom exv att man använder gåtspår vid liggtimring. I synnerhet om det är snabbvuxet timmer (med stora avstånd mellan årsringarna), eftersom det är "utrymmet mellan årsringarna" som krymper under torkningen (vilket orsakar exv märgsprickan i en stock som torkar, vilket traditionellt (om man brytt sig om det) har hanterats med "märgspräckning", där man på en stock med böjen uppåt "förbereder" en torkspricka genom att göra ett spår och med kill försiktigt orsaka en spricka som sedan vid timringen kommer att lokaliseras i långdraget där den är dold istället för att den vid torkning uppkommer på stockens utsida i väggen, där den kan bli en "vattenhylla").